広辞苑では、
『「きのこ」を中国・九州地方で言う。たけ、くさびら。日葡辞書「ナバ・キノコ」』
とあります。
大言海では、
『（滑生ノ義カト言フ）菌（キノコ）茸（タケ）』とあります。
では、”茸”を漢字語源辞典（藤堂明保著）に見てみますと、『茸は、きのこの 類の総称に用いられ、その柔らかくて、粘りけのある点に着目した命名である。 茸は「艸＋耳」の会意文字で、「耳｣は柔らかいものをあらわす意符として加 わったものである。柔らかく茂ったクサを意味し、辱（ジョク）の対転に当る。 ふつうは柔らかいきのこの意にもちいる』とあります。このように「茸（タケ）」 とは、きのこの質からついた名称ではないでしょうか。
では、”なば”の語源となるようなことばはないものかと探してみると、”なばえ” という言葉があります。
広辞苑では、
なばえ『木の切り株かわ生えた芽。ひこばえ。』とあります。他の辞書では、なばえ
『木の切り株から、あらたに芽が生えてくること。また、その芽。ひこばえ。またばえ。めだし。』
とあります。
漢字語源辞典で「なばえ」をみると『芸の単語家族に属し、一部分を残して他を切り捨てるの意味 を含む多くの言葉が属している。切り株から生じる小枝を蘗（ゲツ）といい、転じて親が殺されて残った 子、妾腹の子を蘗（ゲツ）という。』とあります。
そこで、菌に関係のある言葉に「蘗」の字が使われていないかをさがしてみました。
故事成語大辞典（管野道明著）で、
『麹蘗（キクゲツ）「酒母（カウジ、モヤシ）なり、また直ちに酒の義に用ふ」』とありました。
このことから、”なば”はきのこの発生する形態から「なばえ（蘗）」が変わったものと考えております。